Question

7．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，4），過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交該拋物線于M、N兩點(diǎn)，則|MN|=（　　）

• A． 4
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由題意可得-$\frac{p}{2}$=-1，求得p，可得拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，再令x=1，即可得到所求弦長(zhǎng)．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，4），
可得-$\frac{p}{2}$=-1，
即有p=2，
拋物線的方程為y²=4x，焦點(diǎn)F（1，0），
可令x=1，代入拋物線的方程可得y=±2，
則|MN|=2+2=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要是準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．