分析 (1)依題意可得:X2的取值為2,3,4求出概率得到分布列,然后求解期望即可.
(2)設P(Xn=2+k)=Pk,k=0,1,2,3,4.P0+P1+P2+P3+P4=1,得到E(Xn)=2P0+3P1+4P2+5P3+6P4,推出$E({X_{n+1}})-6=\frac{5}{6}(E({X_n})-6)$,然后求解得到$E({X_n})=6-\frac{10}{3}×{({\frac{5}{6}})^{n-1}}$.
解答 解:(1)依題意可得:X2的取值為2,3,4.----------------------------------------(1分)
當X2=2時,即兩次摸球均摸到白球,其概率為$P({X_2}=2)=\frac{C_2^1}{C_6^1}×\frac{C_2^1}{C_6^1}=\frac{1}{9}$;------------(2分)
當X2=3時,即兩次摸球恰好摸到一白,一黑,其概率為$P({X_2}=3)=\frac{C_2^1}{C_6^1}\frac{C_4^1}{C_6^1}+\frac{C_4^1}{C_6^1}\frac{C_3^1}{C_6^1}=\frac{5}{9}$----(3分)
當X2=4時,即兩次摸球均摸到黑球,其概率是P(X2=4)=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{1}}×\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$=$\frac{1}{3}$.---------------(4分)
所以隨機變量X2的分布列如下表:
X2 | 2 | 3 | 4 |
P | $\frac{1}{9}$ | $\frac{5}{9}$ | $\frac{1}{3}$ |
點評 本題考查離散性隨機變量的分布列期望的求法,考查轉化思想以及計算能力.
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A. | [-1,+∞) | B. | (-1,+∞) | C. | [-1,0) | D. | (-1,0) |
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | {x|-1<x<0或x<-1} | B. | {x|-1<x<0或x>1} | C. | {x|x<-1或0<x<1} | D. | {x|-1<x<0或0<x<1} |
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