Question

14．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x+1}，x＞2}\\{-x+3，x≤2}\end{array}\right.$，若f（a+2）=f（a），則f（$\frac{1}{a}$）=（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 當a＞2時，$\sqrt{a+3}=\sqrt{a+1}$；當0＜a≤2時，$\sqrt{a+3}=-a+3$；當a≤0時，-a+1=-a+3．由此先求出a，從而能求出f（$\frac{1}{a}$）．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x+1}，x＞2}\\{-x+3，x≤2}\end{array}\right.$，f（a+2）=f（a），
當a＞2時，f（a+2）=$\sqrt{a+3}$，f（a）=$\sqrt{a+1}$，
∴$\sqrt{a+3}=\sqrt{a+1}$，無解；
當0＜a≤2時，$f（a+2）=\sqrt{a+3}$，f（a）=-a+3，
∴$\sqrt{a+3}=-a+3$，解得a=1或a=6（舍），
∴$f（\frac{1}{a}）$=f（1）=-1+3=2．
當a≤0時，f（a+2）=-a+1，f（a）=-a+3，
-a+1=-a+3，無解．
綜上，$f（\frac{1}{a}）=2$．
故選：C．

點評 本題考函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程、分類討論與整合思想，是基礎題．