【題目】如圖，點為圓：上一動點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點，使得，點的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，且，試問在曲線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）不存在；詳見解析

【解析】

（1）設(shè)，，，通過，即為的中點，轉(zhuǎn)化求解，點的軌跡的方程．

（2）設(shè)直線的方程為，先根據(jù)，可得，①，再根據(jù)韋達(dá)定理，點在橢圓上可得，②，將①代入②可得，該方程無解，問題得以解決

（1）設(shè)，，則，，

由題意知，所以為中點，

由中點坐標(biāo)公式得，即，

又點在圓：上，故滿足，得.

曲線的方程.

（2）由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，

因為，故，即①，

聯(lián)立，消去得：，

設(shè)，，

，，

，

因為四邊形為平行四邊形，故，

點在橢圓上，故，整理得②，

將①代入②，得，該方程無解，故這樣的直線不存在.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2019這2019個數(shù)中，能被3除余2且被5整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列所有項中，中間項的值為（　�。�

A.992B.1022C.1007D.1037

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【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調(diào)性；

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【題目】端午節(jié)（每年農(nóng)歷五月初五），是中國傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．某超市在端午節(jié)這一天，每售出kg粽子獲利潤元，未售出的粽子每kg虧損元．根據(jù)歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下表所示.該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購進(jìn)了kg粽子.以（單位：kg，）表示今年的市場需求量，（單位：元）表示今年的利潤．

市場需求量（kg）

頻率

0.1

0.2

0.3

0.25

0.15

(1)將表示為的函數(shù)；

(2)根據(jù)頻率分布表估計今年利潤不少于元的概率．

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【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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【題目】對于空間中的三條直線，有以下四個條件：①三條直線兩兩相交；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點；④兩直線相交，第三條平行于其中一條與另一條相交.其中使這三條直線共面的充分條件有______（填正確結(jié)論的序號）.

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【題目】近幾年，我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展，相關(guān)部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一使用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，如下表所示.某花卉生產(chǎn)基地準(zhǔn)備購進(jìn)一套新型的生產(chǎn)線，現(xiàn)進(jìn)行設(shè)備試用，分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取30個樣品進(jìn)行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖.

綜合指標(biāo)

質(zhì)量等級

三級

二級

一級

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均值及分散程度（直接給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機(jī)選取3個進(jìn)行生產(chǎn)流程調(diào)查，其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄，原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元，產(chǎn)品的銷售率（某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值）及產(chǎn)品售價如下表：

三級花

二級花

一級花

銷售率

單件售價

12元

16元

20元

預(yù)計該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為10元，日產(chǎn)量3000件.因為鮮切花產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮，該生產(chǎn)基地是否需要引進(jìn)該新型生產(chǎn)線？

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【題目】已知對數(shù)函數(shù)過定點（其中），函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)，，為常數(shù)）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對有恒成立，且在（）處的導(dǎo)數(shù)相等，求證：.

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【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為．2015年開始，全面實施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：

實施項目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

服務(wù)業(yè)

參加用戶比

脫貧率

那么年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）

A.倍B.倍C.倍D.倍

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