Question

6．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥-1\\ x+y≤1\\ y≤x\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是（　�。�

• A． -3
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最小值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥-1\\ x+y≤1\\ y≤x\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（-1，-1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=-1×2-1=-3．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為-3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．