Question

5．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（-∞，8]．

Answer 1

分析 由x+2y≥a恒成立，可得a不大于x+2y的最小值，運(yùn)用乘1法和基本不等式，可得x+2y的最小值為8，求出a的范圍即可．

解答 解：x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，可得
x+2y=（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=4+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$≥4+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4，取得最小值8．
由x+2y≥a恒成立，可得a≤8，
故答案為：（-∞，8]．

點(diǎn)評 本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．