Question

10．拋物線y²=4x的焦點為F，拋物線上一點M在其準(zhǔn)線上的射影為N，若∠NMF=$\frac{2π}{3}$，則M點的橫坐標(biāo)系是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作出函數(shù)的圖象，設(shè)出MN的長度，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：依題意，作圖如圖：
∵y²=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為：x=-1，
設(shè)NM=MF=m，過M作MP垂直x軸于P，∠NMF=$\frac{2π}{3}$，則∠PMF=$\frac{π}{6}$，PF=$\frac{1}{2}m$，所以m+$\frac{1}{2}m$=2，解得m=$\frac{4}{3}$，
則P的橫坐標(biāo)為：$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想，考查運算能力，屬于中檔題．