已知函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=
6
5
，θ∈（0，π），求tanθ的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先將解析式變形逆用兩角和與差的正弦公式化簡為Asin（ωx+φ）的形式，然后解答周期及求值．
解答： 解：由已知f（x）=sinx+
3
cosx=2sin（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
）；
∴（1）f（x）的最小正周期為2π；
（2）f（θ）=
6
5
=2sin（θ+
π
3
），θ∈（0，π），解得sin（θ+
π
3
）=
3
5
，整理得
cos（θ+
π
3
）=±
4
5
，
∴tan（θ+
π
3
）=±
3
4
，
展開解得tanθ=
4
3
-3
4+3
3
或tanθ=
4-3
3
3+4
3
．
點評：本題考查了利用兩角和與差的正弦公式將三角函數(shù)解析式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，然后解決性質(zhì)的有關(guān)問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
ax-1
ax+1
的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角α的頂點在坐標原點，始邊在x軸的非負半軸，終邊過點P（4，-3），則cosα的值為（　�。�
A、4
B、-3
C、
4
5
D、-
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結(jié)PB，PC，PD，AC，BD，則互相垂直的平面有（　　）
A、5對B、6對C、7對D、8對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[
π
2
，π]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
+|
a
+
b
|的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a，b滿足
3a-2b+1≥0
3a+2b-4≥0
a≤1
，則9a2+4b2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）拋物線C2：y2=2px，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x04
2
1
y24
3
2
（1）求C1，C2的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓C1上，且對角線AC、BD過原點O，若kAC•kBD=-
2p
a2
，
（i） 求
OA
•
OB
的最值．
（ii） 求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，集合A={a1，a2，a3，…，an}，從中選出4個不同的數(shù)，這樣4個數(shù)成等比數(shù)列共有的組數(shù)記為f（n），當f（n）=30時，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　�。�
A、f（1）+f（3）≤2f（2）
B、f（1）+f（3）≥2f（2）
C、f（1）+f（3）＜2f（2）
D、f（1）+f（3）＞2f（2）

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