Question

6．已知函數(shù)f（x）=lg（x²+1），g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，若對任意x₁∈[0，3]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≤g（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 要使命題成立需滿足f（x₁）_max≤g（x₂）_max，利用函數(shù)的單調(diào)性，可求最值，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：要使命題成立需滿足f（x₁）_max≤g（x₂）_max，
函數(shù)f（x）=lg（x²+1）在[0，3]上是增函數(shù)，
所以f（x₁）_max=f（3）=1，
函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m在[1，2]上是減函數(shù)，
所以g（x₂）_max=g（1）=$\frac{1}{2}$-m，
∴1≤$\frac{1}{2}$-m，即m≤-$\frac{1}{2}$．
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)最值的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，要使命題成立需滿足f（x₁）_max≤g（x₂）_max，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．