Question

1．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題，錯誤的命題是（　　）

• A． 若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥n
• B． 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n
• C． 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，則m⊥α
• D． 若α∥β，m∥α，則m∥β

Answer 1

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：對于A，因為若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)與判定，可得m∥n，正確；
對于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，
通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，
則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題正確．
對于C，因為γ，β 垂直于同一個平面α，故γ，β 的交線一定垂直于α，正確．
對于D，若α∥β，m∥α，則m∥β或m?β，不正確，
故選D．

點評 本題考查的知識點是空間直線與平面位置關(guān)系的判斷，熟練掌握直線與平面之間位置關(guān)系的判定定理，性質(zhì)定理，及定義和空間特征是解答此類問題的關(guān)鍵．