Question

9．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)的圖象，則正確的判斷是（2）（4）．
（1）f（x）在（-2，1）上是增函數(shù)；
（2）x=-1是f（x）的極小值點；
（3）x=2是f（x）的極小值點；
（4）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)．

Answer 1

分析 由導(dǎo)數(shù)的符號為正，原函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)數(shù)的符號為負(fù)，原函數(shù)為減函數(shù)，即可判斷（1）錯，（4）正確；
由某點處的導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，即為極大值點，左負(fù)右正，即為極小值點，即可判斷（2）正確，（3）錯．

解答 解：對于（1）由導(dǎo)數(shù)的圖象可得f（x）在（-2，-1）導(dǎo)數(shù)為負(fù)的，即f（x）遞減；在（-1，1）導(dǎo)數(shù)大于0，即
f（x）遞增．故（1）不正確；
對于（2），由圖象可得f（x）的導(dǎo)數(shù)在x=-1處左負(fù)右正，為極小值點，故（2）正確；
對于（3），由圖象可得f（x）的導(dǎo)數(shù)在x=2處左正右負(fù)，為極大值點，故（3）不正確；
對于（4），由導(dǎo)數(shù)的圖象可得，f（x）在（2，4）上導(dǎo)數(shù)小于0，即f（x）是減函數(shù)，
在（-1，2）上導(dǎo)數(shù)大于0，即f（x）是增函數(shù)．故（4）正確．
故答案為：（2），（4）．

點評 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，主要是導(dǎo)數(shù)的運用：求極值和單調(diào)區(qū)間，注意運用數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于基礎(chǔ)題．