Question

20．圓ρ=$\sqrt{2}$（cosθ+sinθ）的圓心極坐標是（1，$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標，再化為極坐標．

解答 解：把圓ρ=$\sqrt{2}$（cosθ+sinθ）即 ρ²=$\sqrt{2}$ρcosθ+$\sqrt{2}$ρsinθ，化為直角坐標方程為 （x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=1，
表示以（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）為圓心的圓，故圓心的極坐標為（1，$\frac{π}{4}$），
故答案為：（1，$\frac{π}{4}$）．

點評 本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點的直角坐標和極坐標的互化，屬于基礎(chǔ)題．