14．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長是$\sqrt{5}$．

分析 根據(jù)$\overrightarrow{{A}_{1}C}$=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，求模長即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{A}_{1}C}$=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
∴|$\overrightarrow{{A}_{1}C}$|2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，
∴|$\overrightarrow{{A}_{1}C}$|=$\sqrt{5}$，即A1C的長是$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了線段長度的求法，解題時應利用空間向量的知識求模長，是基礎題目．

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（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）對任意的x1∈[1，$\sqrt{e}$]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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6．若平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow$的夾角60°，$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，|則$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=（　�。�
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A．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$C．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$D．-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$

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