【題目】2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)對這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？

（3）從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中（人數(shù)很多）任意抽取3人，記數(shù)學(xué)成績在134分以上的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．

參考公式與臨界值表：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】（1）甲，乙；（2）沒有90％的把握；（3）.

【解析】

（1）由莖葉圖的中位數(shù)計(jì)算即可；

（2）得2×2列聯(lián)表，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，結(jié)合臨界值表可得；

（3）因?yàn)?/span>，所以，,由題意可知，計(jì)算即可.

（1）由莖葉圖可知：甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，所以這40份試卷的成績，甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)比乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)高．

（2）由題意，作出列聯(lián)表如下：

甲校

乙校

合計(jì)

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

10

7

17

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

10

13

23

合計(jì)

20

20

40

計(jì)算得的觀測值，

所以沒有90的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)．

（3）因?yàn)?/span>，所以，，

所以，所以，

由題意可知，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，命題對任意，不等式成立；命題存在，使得成立．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為,下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點(diǎn),使得

C. 當(dāng)三點(diǎn)不共線時,射線是的平分線

D. 在上存在點(diǎn),使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若存在數(shù)列滿足（），則稱數(shù)列是的“倒差數(shù)列”，下列關(guān)于“倒差數(shù)列”描述正確的是（ ）

A.若數(shù)列是單增數(shù)列，但其“倒差數(shù)列”不一定是單增數(shù)列；

B.若，則其“倒差數(shù)列”有最大值；

C.若，則其“倒差數(shù)列”有最小值；

D.若，則其“倒差數(shù)列”有最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.是鈍角三角形

C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍D.若，則外接圓半徑為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財(cái)富通”

使用“京東小金庫”

30

使用其他理財(cái)產(chǎn)品

50

合計(jì)

1200

已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多160名.

（1）求頻數(shù)分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財(cái)富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機(jī)選取2人，假設(shè)這2人中每個人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財(cái)?shù)睦⒖偤蜑?/span>，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，在進(jìn)場購物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下：

滿意

不滿意

男

女

是否有的把握認(rèn)為顧客購物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)？

若在購物體驗(yàn)滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價值元的購物券．若在獲得了元購物券的人中隨機(jī)抽取人贈其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率．

附表及公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，為上頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)．

（1）若，求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)與軸垂直的直線為，的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求證：直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上．

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