設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

（1）求橢圓M的方程；

（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）所求橢圓M的方程為…3分

（2）當≠，設直線AB的斜率為k = tan，焦點F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為

              y = k ( x – 3 )         有( 1 + 2k2 )x2 – 12k2x + 18( k2 – 1 ) = 0

              設點A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )             有x1 + x2 =, x1x2 =

       |AB| =  又因為   k = tan=代入**式得

       |AB| =

當=時，直線AB的方程為x = 3，此時|AB| =

而當=時，|AB| ==|AB| =    

同理可得       |CD| ==  有|AB| + |CD| =+=

因為sin2∈[0，1]，所以  當且僅當sin2=1時，|AB|+|CD|有最小值是

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)期末文）（14分）

    設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

    （Ⅱ）設過右焦點F傾斜角為的直線交橢M于A，B兩點，求證| AB | =。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）求證| AB | =；

（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濟南市高三4月模擬考試文科數(shù)學卷 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線

的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若直線交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，

求△PAB面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010河北省高三押題考試數(shù)學卷 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

    （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省2009-2010屆高三押題卷數(shù)學試卷文 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾

斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

       （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

 

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