12．甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{7}$D．$\frac{5}{12}$

分析 根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎(jiǎng)就是甲獲得乙沒(méi)有獲得或甲沒(méi)有獲得乙獲得，這兩種情況是互斥的，進(jìn)而根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得其概率．

解答 解：根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎(jiǎng)就是甲獲得乙沒(méi)有獲得或甲沒(méi)有獲得乙獲得，
則所求概率是$\frac{2}{3}$（1-$\frac{3}{4}$）+$\frac{3}{4}$（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{5}{12}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率與互斥事件的概率加法公式，解題前，注意區(qū)分事件之間的相互關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．方程$|sin\frac{π}{2}x|=lg|x|$有多少個(gè)根？（　　）
A．9B．10C．18D．20

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3．斜率為$\sqrt{3}$的直線的傾斜角為60°．

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20．如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；
（III）若PB與底面所成的角為60°，AB=2a，求三棱錐E-BCD的體積．

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7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，$\frac{π}{2}$））的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)$（{x_0}-\frac{3}{2}，2）$和（x0，-2）上（x0＞0），函數(shù)f（x）分別取最大值和最小值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）=$\frac{k+1}{2}$在區(qū)間$[0，\frac{3}{2}]$內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求k的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{13}{4}，\frac{23}{4}]$上的對(duì)稱軸方程．

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17．如果隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且E（ξ）=10，D（ξ）=8，則p等于（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{4}$

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4．已知α為第三象限的角，且$sinα=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則tanα=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（an，Sn）都在函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}x$的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${log_2}{b_n}=n+{log_2}（{2{a_n}-1}）（{n∈{N^*}}）$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）已知數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\frac{4n-6}{{{T_n}-6}}-\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$．若對(duì)任意n∈N*，存在${x_0}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，使得c1+c2+…+cn≤f（x）-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)點(diǎn)（0，-b），（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$，M（x0，y0）是橢圓上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=2作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若記直線OP，OQ的斜率分別為k1，k2，試求k1k2的值．

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