2．已知a，b，c為△ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3bcosC=c（1-3cosB），則$\frac{c}{a}$=（　�。�
A．2：3B．4：3C．3：1D．3：2

分析 由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導公式化簡已知可得3sinA=sinC，進而利用正弦定理可求$\frac{c}{a}$的值．

解答 解：∵3bcosC=c（1-3cosB），
∴由正弦定理可得：3sinBcosC=sinC-3sinCcosB，
∴3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（B+C）=3sinA=sinC，
∴3a=c，即：$\frac{c}{a}$=3：1．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導公式在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知 $\frac{π}{2}＜α＜β＜\frac{3π}{4}，cos（{α-β}）=\frac{12}{13}，sin（{α+β}）=-\frac{3}{5}$，則sin2α=（　�。�
A．$-\frac{16}{65}$B．$\frac{56}{65}$C．$\frac{16}{65}$D．$-\frac{56}{65}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$的最小值是（　�。�
A．-2B．$-\frac{3}{2}$C．-3D．-6 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中，不滿足f（3x）=3f（x）的是（　�。�
A．f（x）=|x|B．f（x）=-xC．f（x）=x-|x|D．f（x）=x+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在直角坐標系中xOy中，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosα\\ y=1+\sqrt{2}sinα\end{array}\right.（α$為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2：ρ=$\frac{a}{{cos（θ-\frac{π}{4}）}}$，若射線θ=ϕ，θ=ϕ+$\frac{π}{4}$，θ=Φ-$\frac{π}{4}$，θ=Φ+$\frac{π}{2}$與曲線C1分別交于（異于極點O）的四點A，B，C，D
（1）若曲線C1關于曲線C2對稱，求a的值，并求曲線C1的極坐標方程；
（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．[示范高中]若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2017積數(shù)列”，且a1＞1，則當其前n項的乘積取最大值時n的值為（　�。�
A．1008B．1009C．1007或1008D．1008或1009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-（m+1）x+m，g（x）=-（m+4）x-4+m，m∈R．
（1）比較f（x）與g（x）的大小；
（2）解不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|（x+2m）（x-m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x|$\frac{1-x}{x+2}$＞0}．
（1）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖點G是三角形ABO的重心，PQ是過G的分別交OA，OB于P，Q的一條線段，且OP=mOA，OQ=nOB，（m，n∈R）．求證$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=3．

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