Question

【題目】如圖，四棱錐M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分別為MA、MC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BEF⊥平面MAD；

（2）若，求三棱錐E－ABF的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證明BE⊥平面MAD，再證平面BEF⊥平面MAD；（2）利用體積變換求三棱錐E－ABF的體積．

（1）因?yàn)镸B⊥平面ABCD，所以MB⊥AD，

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD⊥AB，

因?yàn)锳B∩MB＝B，所以AD⊥平面MAB，

因?yàn)锽E平面MAB，所以AD⊥BE，

又因?yàn)锳B＝MB，E為MA的中點(diǎn)，

所以BE⊥MA，因?yàn)镸A∩AD＝A，

所以BE⊥平面MAD，

又因?yàn)锽E平面BEF，

所以平面BEF⊥平面MAD．

（2）因?yàn)锳D∥BC，所以BC⊥面MAB，又因?yàn)镕為MC的中點(diǎn)，

所以F到面MAB的距離，

又因?yàn)镸B⊥平面ABCD，AB＝MB＝，E為MA的中點(diǎn)，

所以，

所以．