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命題:①sin2x+
4
sin2x
的最小值為4.
②若x、y∈R+,且
1
x
+
9
y
=1,則x+y的最小值是12.
③點P(-1,2)到直線l:ax+y+a2+a=0的距離不小于2.
④直線y=x•tanα(0<α<π,α≠
π
2
)的傾斜角為α.
其中正確命題的序號為
 
考點:命題的真假判斷與應用
專題:不等式的解法及應用,直線與圓
分析:①②使用基本不等式,要公式注意使用的3個條件,①不能取相等,②最小值為16;③直接使用公式求點到直線距離轉化為基本不等式求最值,判斷即可,④考察直線傾斜角的定義,注意傾斜角的范圍.
解答: 解:①因為sin2x=
4
sin2x
時sin2x=2,取不到,所以sin2x+
4
sin2x
>4,最小值取不到4,①錯誤;
②若x、y∈R+,且
1
x
+
9
y
=1,則x+y=(
1
x
+
9
y
)(x+y)=10+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
×
9x
y
=16,則x+y=的最小值是16,②錯誤;
③點P(-1,2)到直線l:ax+y+a2+a=0的距離為
|-a+2+a2+a|
a2+1
=
a2+2
a2+1
=
a2+1
+
1
a2+1
≥2,所以③正確;
④直線y=x•tanα的斜率為tanα,又0<α<π,α≠
π
2
則傾斜角為α,正確.
故答案為:③④
點評:①②③都涉及基本不等式的使用,要嚴格判斷“一正二定三相等”.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若sinθ•cosθ>0,且tanθ•cosθ<0,則角θ的終邊落在( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在△ABC中,∠A=60°,a=6
3
,b=12,S△ABC=18
3
,則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
 
,邊c=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知m∈R,函數f(x)=
|2x+1|,x<1
log2(x-1),x>1
,g(x)=x2-2x+2m-1,若y=f(g(x))-m有6個零點,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=loga(2-x)在其定義域內單調遞減,求函數g(x)=loga(1-x2)的單調遞減區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知三點A(2,-3),B(4,3),C(5,
k
2
)在同一直線上,則k=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知兩個正數x,y滿足2x+y=20
2
,則lgx+lgy的最大值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
1
3
x3+x2+(m2-1)x(x∈R)
(1)當m=1時,求函數f(x)的單調區(qū)間與極值
(2)若函數y=f(sinx)在x∈[0,
π
2
]上單調遞增,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在函數f(x)=1gx的圖象上有三點A、B、C,橫坐標依次是m-1,m,m+1(m>2).
(1)試比較f(m-1)+f(m+1)與2f(m)的大。
(2)解不等式f(x)>f(x2+x-2)
(3)求△ABC的面積S=g(m)的值域.

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