Question

15．某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試，學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；
（Ⅱ）求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，求出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.01+0.02）×10=30人，
女生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.015+0.03）×10=45人．
（Ⅱ）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是$\frac{5}{30+45}=\frac{1}{15}$，
所以樣本中包含男生人數(shù)為$30×\frac{1}{15}=2$人，女生人數(shù)為$45×\frac{1}{15}=3$人，
設(shè)兩名男生為A₁，A₂，三名女生為B₁，B₂，B₃，
則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為：
{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，
{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}共10個，
每個樣本被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
記事件C：“選取的2人中至少有一名男生”，
則事件C包含的基本事件有：
{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}共7個，
所以$P（C）=\frac{7}{10}$，即選取的2人中至少有一名男生的概率為$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查了頻率分布問題，考查條件概率問題，是一道中檔題．