Question

2．函數(shù)f（x）=sin²x+sinxcosx+1的最小正周期是π，單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]（k∈Z）．．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$，易得最小正周期，解不等式2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：化簡可得f（x）=sin²x+sinxcosx+1
=$\frac{1}{2}$（1-cos2x）+$\frac{1}{2}$sin2x+1
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$，
∴原函數(shù)的最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π，
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$可得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]（k∈Z）
故答案為：π；[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]（k∈Z）．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．