16.下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是( 。
A.y=-$\frac{1}{x}$B.y=x3+xC.y=-x|x|D.y=ln$\frac{1+x}{1-x}$

分析 在A中,y=-$\frac{1}{x}$在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;在B中,y=x3+x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增;在C中,y=-x|x|是奇函數(shù),在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減;在D中,y=ln$\frac{1+x}{1-x}$在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增.

解答 解:在A中,y=-$\frac{1}{x}$是奇函數(shù),在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,故A錯誤;
在B中,y=x3+x是奇函數(shù),在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,故B錯誤;
在C中,y=-x|x|是奇函數(shù),在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,故C正確;
在D中,y=ln$\frac{1+x}{1-x}$是奇函數(shù),在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,故D錯誤.
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷,考查反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l:x-y+m=0與圓C:x2-2x+y2-7=0交于M,N兩點(diǎn),與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),且$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{MN}$|=3|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|,點(diǎn)P在直線l上,滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$,若$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PC}$=3,則λ的值為4±$\sqrt{17}$或-3$±\sqrt{10}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本,減少浪費(fèi),合理安排入住游客的用餐,他們通過統(tǒng)計(jì)每個月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;
②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;
③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.
(1)若入住客棧的游客人數(shù)y與月份x之間的關(guān)系可用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0<|φ|<π)近似描述,求該函數(shù)解析式.
(2)請問哪幾個月份要準(zhǔn)備不少于400人的用餐?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.1B.2C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{4}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$=$\frac{9}{10}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx(x>0).
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),設(shè)F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性;
(3)若斜率為k的直線與曲線y=f′(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn),求證:${x}_{1}<\frac{1}{k}<{x}_{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$),將向量$\overrightarrow{OP}$繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)x弧度得到向量$\overrightarrow{OQ}$.
(1)若x=$\frac{π}{4}$,求點(diǎn)Q坐標(biāo);
(2)已知函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$,且f(α)•f(α-$\frac{π}{3}$)=$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$,若α∈(0,π),求α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是( 。
A.a=8,b=16,A=30°B.b=18,c=20,B=60°C.a=15,b=2,A=90°D.a=4,b=3,A=120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,已知四棱錐A-CBB1C1的底面為矩形,D為AC1的中點(diǎn),AC⊥平面BCC1B1
(Ⅰ)證明:AB∥平面CDB1;
(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=$\sqrt{3}$.
(1)求BD的長;
(2)求B1D與平面ABB1所成角的正弦值.

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