3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x-y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{6}$，則圓O的方程為x2+y2=2．

分析 設(shè)出圓O的半徑為r，利用圓心到直線的距離d與弦長(zhǎng)的一半組成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，即可寫出圓的方程．

解答 解：設(shè)圓O的半徑為r，則圓心O到直線x-y+1=0的距離為
d=$\frac{|0-0+1|}{\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
又直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{6}$，
所以r2=${（\frac{1}{\sqrt{2}}）}^{2}$+${（\frac{\sqrt{6}}{2}）}^{2}$=2，
所以圓O的方程為x2+y2=2．
故答案為：x2+y2=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問題，也考查了點(diǎn)到直線距離的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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12．已知0＜α＜π，且sinα•cosα=-$\frac{60}{169}$，則sinα-cosα=$\frac{17}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-4x+2y=0．若直線y=3x+b上存在一點(diǎn)P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是-17≤b≤3．

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11．已知a，b∈R，a2+b2=$\frac{1}{2}$．
（1）求證：|a|+|b|≤1；
（Ⅱ）證明：方程：x2+ax+b=0，兩根的絕對(duì)值均小于或等于1．

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18．已知：圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（m+1）x+（2m+1）y-7m-4=0．
求：（1）求直線l恒過定點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：不論m取何值，直線l與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）求直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程．

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8．已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x-y-2$\sqrt{2}$=0相切．
（1）過點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程；
（2）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且∠POQ為鈍角，求直線l的縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a+e-2}{x}$（a≥0）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線（1-e）x-y+1=0平行，求a的值；
（2）若不等式f（x）≥a對(duì)于x＞0的一切值恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+（3-3a2）x+b（a≥1，b∈R）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，記|f（x）|的最大值為|f（x）|max，對(duì)任意的a≥1，b∈R，|f（x）|max≥k恒成立．則實(shí)數(shù)k的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知矩陣A=$|\begin{array}{l}{1}&{a}\\{3}&\end{array}|$，且A$|\begin{array}{l}{19}\\{8}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}|$，求直線l1：x-y+1=0在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線l2的方程．

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