Question

8．已知$\overrightarrow{a}$=（4，4），$\overrightarrow b=（3，4）$
（1）求$|{3\vec a-2\vec b}|$的值
（2）若$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）$與（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）垂直，求k的值．

Answer 1

分析 （1）首先得到3$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$的坐標，然后進行模的計算；
（2）利用向量垂直的坐標關系，得到關于k的方程解之即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（4，4），$\overrightarrow b=（3，4）$
∴3$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$=（12-6，12-8）=（6，4）
∴$|{3\vec a-2\vec b}|$=$\sqrt{{6^2}+{4^2}}=2\sqrt{13}$…（6分）
（2）∵$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）$與（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）垂直，
∴$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）$•$\overrightarrow{（a}-\overrightarrow{b）}$=0即$k{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-k\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0…（8分）
又${\overrightarrow{a}}^{2}$=32，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=28，${\overrightarrow}^{2}$=25，
∴32k+28（1-k）-25=0…（10分）
∴$k=-\frac{3}{4}$…（12分）

點評 本題考查了平面向量的坐標運算；屬于基礎題．