Question

3．已知|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=4，$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$），則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 通過向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求出角的大小即可．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是θ，
∵|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=4，$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$），
∴$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$-|$\overrightarrow a$|²=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cosθ-|$\overrightarrow a$|²=2×4cosθ-4=0，
即cosθ=$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{3}$
故答案為：$\frac{π}{3}$

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的垂直的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．