19．如圖，在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為48π．

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為正方體一部分，并求出棱長、畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出外接球的半徑，代入球的表面積公式求值即可．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是：
三棱錐P-ABC為棱長為4的長方體一部分，
直觀圖如圖所示：
則三棱錐P-ABC的外接球是此正方體的外接球，
設外接球的半徑是R，
由正方體的性質(zhì)可得，2R=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}+{4}^{2}}$=$4\sqrt{3}$，
則R=$2\sqrt{3}$
即該幾何體外接球的表面積S=4πR2=48π，
故答案為：48π．

點評 本題考查由三視圖求幾何體外接球的表面積，在三視圖與直觀圖轉化過程中，以一個正方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．

練習冊系列答案
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9．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{3x+y-8≤0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=x+ay（a≥0）在且只在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（　�。�
A．0＜a＜$\frac{1}{3}$B．a≥$\frac{1}{3}$C．a＞$\frac{1}{3}$D．0＜a＜$\frac{1}{2}$

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7．已知定義在R上函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x∈[{0，1}）\\-{x^2}，x∈[{-1，0}）\end{array}$，且f（x+2）=f（x），g（x）=$\frac{1}{x-2}$，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-3，7]上的所有實根之和為（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2$\sqrt{3}$，則該球的表面積為（　　）
A．8πB．16πC．32πD．36π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{32}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|-|x-1|．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1圍成的封閉圖形的面積m；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知$\overrightarrow{a}$=（2λsinx，sinx+cosx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cosx，λ（sinx-cosx））（λ＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最大值為2．
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（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA=$\frac{2b-a}{2c}$，若f（A）-m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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9．公元263年左右，我國古代數(shù)學家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π，他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候π的近似值是3.141024，劉徽稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想及其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響，如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，若運行改程序（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），則輸出n的值為（　�。�
A．48B．36C．30D．24

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