【題目】如圖，在中，，點為的中點，點為線段垂直平分線上的一點，且，固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點，且、在直線的同側(cè)，在移動過程中，當(dāng)取得最小值時，的面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用圓的切線長定理，得到點的軌跡是以、為焦點的雙曲線在第一象限部分，然后利用直線段最短，得到點C的位置，再求三角形的面積.

如圖，

以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則，，，設(shè)的內(nèi)切圓分別切、、于，，點，

∵，

所以點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的第一象限部分，且，，，

∴的軌跡方程為．

∵，∴，∴，

則當(dāng)點為線段與雙曲線在第一象限的交點時，最小，

如圖所示：

線段的方程為，將其代入，得，

解得（舍去）或，∴，

∴．

∴的面積為．

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點的極坐標(biāo)為，點在曲線上，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，沿對角線將△折起，使之間的距離為若分別為線段上的動點

（1）求線段長度的最小值；

（2）當(dāng)線段長度最小時，求直線與平面所成角的正弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，的中點為，求點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，，分別從，中各取2個不同的數(shù)，能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個數(shù)是________（用數(shù)字作答）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2015年至2019年國內(nèi)游客人次y（單位：億）的散點圖．

為了預(yù)測2025年國內(nèi)游客人次，根據(jù)2015年至2019年的數(shù)據(jù)建立了與時間變量（時間變量的值依次為1，2，..，5）的3個回歸模型：①；②；③．其中相關(guān)指數(shù)．

（1）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．

（2）根據(jù)（1）中你選擇的模型預(yù)測2025年國內(nèi)游客人次，結(jié)合已有數(shù)據(jù)說明數(shù)據(jù)反映出的社會現(xiàn)象并給國家相關(guān)部門提出應(yīng)對此社會現(xiàn)象的合理化建議．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出．先取1；再取1后面兩個偶數(shù)2,4；再取4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個新數(shù)列中，由1開始的第2 019個數(shù)是(　　)

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有，兩個不同的交點，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案