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【題目】設是定義在上的函數，其導函數為，若，，則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為______.

【答案】

【解析】

構造函數g（x）＝exf（x）﹣ex，通過求導及已知不等式可得出g（x）為遞增函數，再將原不等式化為g（x）＞g（0）可解得．

令g（x）＝exf（x）﹣ex，則g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex（f（x）+f′（x）﹣1），

∵f（x）+f′（x）<1，∴f（x）+f′（x）﹣1<0，

∴g′（x）<0，g（x）在R上為單調遞減函數，

∵g（0）＝f（0）﹣1＝2018﹣1＝2017

∴原不等式可化為g（x）＞g（0），

根據g（x）的單調性得x<0, ∴不等式（其中為自然對數的底數）的解集為,

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的橢圓的標準方程：

(1)焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M(3,2)；

(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.

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【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充分而不必要條件

C.若且為假命題，則、均為假命題

D.命題“存在，使得”，則非“任意，均有”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發(fā)病率的關系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調查，得到如下數據：

每周累積戶外暴露時間（單位：小時）

不少于28小時

近視人數

21

39

37

2

1

不近視人數

3

37

52

5

3

（1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；

（2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據以上數據完成如下列聯表，并根據（2）中的列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？

近視

不近視

足夠的戶外暴露時間

不足夠的戶外暴露時間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為定義域R上的奇函數，且在R上是單調遞增函數，函數，數列為等差數列，且公差不為0，若，則( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②當且僅當x＝時，四邊形MENF的面積最��；

③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調函數；

④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數；

以上命題中假命題的序號為（　　）

A. ①④B. ②C. ③D. ③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，求的值；

（3）在（2）的條件下，三棱錐的體積是18，求點到平面的距離.

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【題目】已知函數.

（1）求在上的最值；

（2）若，當有兩個極值點時，總有，求此時實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產量畝與降雨量之間的關系如下面統計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

降雨量

畝產量

500

700

600

400

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