18．已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（sinB，sinA），若$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰直角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．直角三角形，

分析 $\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，可得bsinB=asinA，可得b2=a2，即b=a．又滿足（2a-c）cosB=bcosC，可得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，可得cosB=$\frac{1}{2}$，解得B即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，∴bsinB=asinA，∴b2=a2，即b=a．
又滿足（2a-c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，解得B=$\frac{π}{3}$，
則△ABC的形狀是正三角形．
故選：C．

點評 本題考查了和差公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），則f（x）滿足（　�。�
A．最大值為2B．圖象關(guān)于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱
C．圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{3}$對稱D．在（0，$\frac{π}{4}$）上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax，其中a＞0，證明：當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．

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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點M（1，1）的直線l與圓（x+1）2+（y-2）2=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則實數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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13．“a3＞b3”是“l(fā)na＞lnb”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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3．在數(shù)列{an}中，a1=1，且3an+1=1-an
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an$-\frac{1}{4}$}是等比數(shù)列
（Ⅱ）記bn=（-1）n+1n（an-$\frac{1}{4}$），求數(shù)列{bn}前n項和Sn．

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10．點P（1，$\sqrt{2}，\sqrt{3}$）為空間直角坐標(biāo)系中的點，過點P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則點Q的坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，$\sqrt{2}$，0）B．（0，$\sqrt{2}，\sqrt{3}$）C．（1，0，$\sqrt{3}$）D．（1，$\sqrt{2}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)f（x）是定義在R上周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒有f（x）-f（-x）=0，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=-$\sqrt{1-{x^2}}$，則函數(shù)g（x）=f（x）-ex+1在區(qū)間[-2017，2017]上零點的個數(shù)為（　�。�
A．2016B．2017C．4032D．4034

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x-1，x＞0\\ x+1，x≤0\end{array}$，若f（a）=f（1），則實數(shù)a的值等于（　　）
A．0B．1C．0或1D．0或-1

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