2．設(shè)F為拋物線x2=4y的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

分析 由題意可得F（0，1）是三角形ABC的重心，故$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}+{y}_{3}}{3}$=1，再由拋物線的定義可得|FA|+|FB|+|FC|=（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）=6．

解答 解：拋物線x2=4y焦點坐標(biāo)F（0，1），準(zhǔn)線方程：y=-1，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴點F是△ABC重心，則$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}+{y}_{3}}{3}$=1，
∴y1+y2+y3=3．
由拋物線的定義可知：|FA|+|FB|+|FC|=（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）=6，
∴|FA|+|FB|+|FC|=6，
故選B．

點評 本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知圓心為F1的圓：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，點F2$（\sqrt{3}，0）$，點P是圓F1上任意一點袁線段PF2的垂直平分線與線段F1P相交于點Q．
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）若直線x=m（-1＜m≤0）與圓x2+y2=4及軌跡E分別相交于C、D（C、D兩點縱坐標(biāo)都為正數(shù)），定點M（-8，0），直線MC與圓x2+y2=4相交于另一點A；直線MD與軌跡E相交于另一點B．求證：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{{F_1}{F_2}}$為定值．

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平面ABCD⊥平面ABFE．
（1）求證：DB⊥EC；
（2）若AE=AB，求二面角C-EF-B的余弦值．

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10．某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級編號依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
等級12345
頻率a0.20.45bc
（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級編號為4的3件產(chǎn)品記為x1，x2，x3，等級編號為5的2件產(chǎn)品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率．

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17．已知ξ～N（μ，δ2），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，則P（0＜ξ＜6）=0.6．

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7．拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的拋物面圍成的幾何體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的棱長是（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．4

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14．設(shè)平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow$|、|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|∈[2，6]，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍為[-14，34]．

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15．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosβ\\ y=sinβ\end{array}$（β為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）將曲線C1的方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π，t為參數(shù)，t≠0），l與C1交與點A，l與C2交與點B，且|AB|=$\sqrt{3}$，求α的值．

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