Question

10．某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)編號(hào)依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級(jí)	1	2	3	4	5
頻率	a	0.2	0.45	b	c

（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級(jí)編號(hào)為4的3件產(chǎn)品記為x₁，x₂，x₃，等級(jí)編號(hào)為5的2件產(chǎn)品記為y₁，y₂，現(xiàn)從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，由抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，能求出b，由等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，能求出c，由此能求出a，b，c的值．
（2）從產(chǎn)品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件，利用列舉法能求出這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率．

解答 解：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．
因?yàn)槌槿〉?0件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，所以b=$\frac{3}{20}$=0.15．
等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，所以c=$\frac{2}{20}$=0.1，
從而a=0.35-b-c=0.1．
所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．
（2）從產(chǎn)品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：
（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₂，x₃），（x₂，y₁），
（x₂，y₂），（x₃，y₁），（x₃，y₂），（y₁，y₂），共10種．
設(shè)事件A表示“從5件產(chǎn)品中任取兩件，其等級(jí)編號(hào)相同”，
則A包含的基本事件為：
（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₂，x₃），（y₁，y₂），共4種，
故所求的概率為P（A）=$\frac{4}{10}$=0.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．