Question

18．已知圓C的圓心在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，0）及橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． （x-2）²+y²=16
• B． x²+（y-6）²=72
• C． ${（x-\frac{8}{3}）^2}+{y^2}=\frac{100}{9}$
• D． ${（x+\frac{8}{3}）^2}+{y^2}=\frac{100}{9}$

Answer 1

分析 求出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解圓的半徑與圓心坐標(biāo)，得到圓的方程．

解答 解：圓C的圓心在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，0）及橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的兩個(gè)頂點(diǎn)（0，±2），
圓的圓心（m，0），可得m²+4=（6-m）²，解得m=$\frac{8}{3}$，圓的半徑為：6-$\frac{8}{3}$=$\frac{10}{3}$．
則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：${（x-\frac{8}{3}）^2}+{y^2}=\frac{100}{9}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圓的方程的求法，求解圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．