Question

3．某校為了了解A，B兩班學生寒假期間觀看《中國詩詞大會》的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，將他們觀看的時長（單位：小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．
（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計哪個班的學生平均觀看的時間較長；
（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．

Answer 1

分析 （1）計算A、B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，比較即可得出結論；
（2）由A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個，
B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個；
利用列舉法求出從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個的基本事件數(shù)，計算對應的概率．

解答 解：（1）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{1}{5}（9+11+14+20+31）=17$，
由此估計A班學生平均觀看時間大約為17小時；
B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{1}{5}（11+12+21+25+26）=19$，
由此估計B班學生平均觀看時間較長；
（2）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個，分別為：9，11，14；
B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b有3個，分別為：11，12，21；
從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有：9種不同情況，分別為：
（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），
（11，21），（14，11），（14，12），（14，21）；
其中a＞b的情況有（14，11），（14，12）兩種，
故a＞b的概率為P=$\frac{2}{9}$．

點評 本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)的應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．