Question

13．將函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g （x）的圖象，則g（x）圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　�。�

• A． x=一$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{24π}{25}$
• D． x=$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得g（x）圖象的一條對(duì)稱軸方程．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象上
所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再將圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)g （x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象的圖象的圖象，
令x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
令k=0，可得g（x）圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=$\frac{π}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．