Question

11．${∫}_{0}^{1}$（2x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=1+$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用定積分的運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)定積分的幾何意義，即可求得答案，

解答 解：${∫}_{0}^{1}$（2x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=${∫}_{0}^{1}$2xdx+${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx，
由定積分的幾何意義可知：${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示單位圓面積的$\frac{1}{4}$，即${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$，
${∫}_{0}^{1}$2xdx=x²${丨}_{0}^{1}$=1，
∴${∫}_{0}^{1}$（2x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=1+$\frac{π}{4}$，
故答案為：1+$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定分的運(yùn)算性質(zhì)及定積分的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．