Question

4．具有性質：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①y=ln$\frac{1-x}{1+x}$；②y=$\frac{{1-{x^2}}}{{1+{x^2}}}$；③y=$\left\{{\begin{array}{l}{x，0＜x＜1}\\{0，x=1}\\{-\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}}$
其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①

Answer 1

分析 利用題中的新定義，對各個函數(shù)進行判斷是否具有f（$\frac{1}{x}$）=-f（x），判斷出是否滿足“倒負”變換，即可得答案．

解答 解：①f（$\frac{1}{x}$）=ln$\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=ln$\frac{x-1}{x+1}$≠-f（x），
不滿足“倒負”變換的函數(shù)；
②f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1{-（\frac{1}{x}）}^{2}}{1{+（\frac{1}{x}）}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$=-$\frac{1{-x}^{2}}{1{+x}^{2}}$=-f（x），
滿足“倒負”變換的函數(shù)；
對于③，當0＜x＜1時，$\frac{1}{x}$＞1，f（x）=x，f（$\frac{1}{x}$）=-x=-f（x）；
當x＞1時，0＜$\frac{1}{x}$＜1，f（x）=-$\frac{1}{x}$，f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）；
當x=1時，$\frac{1}{x}$=1，f（x）=0，f（$\frac{1}{x}$）=f（1）=0=-f（x），
滿足“倒負”變換的函數(shù)；
綜上：②③是符合要求的函數(shù)；
故選：C．

點評 本題考查理解題中的新定義，并利用定義解題；新定義題是近幾年常考的題型，解答此類問題的關鍵是靈活利用題目中的定義．