已知是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為 .

（1）求切線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

    （2）若，求的面積的最大值，并求此時(shí)的值.

解: （1）∵ ，∴  過點(diǎn)的切線方程為

 即切線方程為：，令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2），

 ∴ 

 

由得，，∴ 時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)單調(diào)遞減；

∴，∴ 當(dāng)，面積的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川成都石室中學(xué)高三模擬考試一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，是該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)， 點(diǎn)滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有 “性質(zhì)”.現(xiàn)有函數(shù)：

①;        ②；     ③；    ④.

則在區(qū)間上具有“性質(zhì)”的函數(shù)為         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川成都石室中學(xué)高三模擬考試一文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，是該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)， 點(diǎn)滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有 “性質(zhì)”.現(xiàn)有函數(shù)：

①;        ②；     ③；    ④.

則在區(qū)間上具有“性質(zhì)”的函數(shù)為         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第一次理科數(shù)學(xué)測試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與軸交于，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為 .

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若，求的面積的最大值，并求此時(shí)的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為 .

  （1）求切線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

       （2）若，求的面積的最大值，并求此時(shí)的值.

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