Question

18．某校在“普及環(huán)保知識(shí)節(jié)”后，為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán)�；�礎(chǔ)知識(shí)測試．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生測試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間．將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖． 
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談，求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）頻率分布直方圖中各組的頻率之和為1，能求出a．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，第3，4，5組的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：1，由此能求出從3，4，5組應(yīng)依次抽取的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，由頻率分布直方圖能估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組．

解答 （本小題9分）
解：（Ⅰ）∵頻率分布直方圖中各組的頻率之和為1，
∴（0.01×+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，
解得a=0.04．…（3分）
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，
第3，4，5組的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：1．      …（4分）
∴每組抽取的人數(shù)分別為：
第3組：$\frac{3}{6}×6=3$；第4組：$\frac{2}{6}×6=2$；第5組：$\frac{1}{6}×6=1$．
所以從3，4，5組應(yīng)依次抽取3名學(xué)生，2名學(xué)生，1名學(xué)生．  …（7分）
（Ⅲ）第3組．  …（9分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．