分析 利用余弦定理求出BC,通過正弦定理求出B的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值,然后利用余弦定理求解AD即可.
解答 解:在△ABC中,$AB=2,AC=4,∠BAC=\frac{2π}{3}$,
可得BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•ACcos∠BAC}$=$\sqrt{4+16+2×2×4×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{7}$.BD=$\sqrt{7}$.
由正弦定理可得sinB=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$,cosB=$\sqrt{1-\frac{3}{7}}$=$\frac{2}{\sqrt{7}}$,
在△ADB中AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}-2AB•BDcosB}$=$\sqrt{4+7-2×2×\sqrt{7}×\frac{2}{7}}$=$\sqrt{3}$.
故答案為:$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的解法,余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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A. | 相交 | B. | 相切 | C. | 重合 | D. | 相離 |
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A. | $a≤{e}+\frac{1}{e}-2$ | B. | a<2 | C. | $\frac{2}{e}≤a<2$ | D. | $a≤\frac{2}{e}$ |
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