【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

【解析】

（Ⅰ）由三角形周長(zhǎng)可得，求出，再根據(jù)即可寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件，分兩類討論（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，寫出A,B坐標(biāo)，代入可得（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入 中化簡(jiǎn)即可求出.

（Ⅰ）由題意，，，

∵的周長(zhǎng)為6，∴

∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件.

（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，，，

∴ ，

∴當(dāng)時(shí)，；

（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，

∴，.

∴

∴，解得：即時(shí)，；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%，在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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A.3B.4C.5D.32

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A.B.C.D.

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