Question

9．若冪函數(shù)f（x）=mx^α的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$，則它在點(diǎn)A處的切線方程是4x-4y+1=0．

Answer 1

分析 冪函數(shù)f（x）=mx^α的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$，可得m=1，$\frac{1}{2}=（\frac{1}{4}）^{α}$，解得α．可得f（x）=$\sqrt{x}$．可得切線斜率${f}^{′}（\frac{1}{4}）$=1，利用點(diǎn)斜式即可得出．

解答 解：冪函數(shù)f（x）=mx^α的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$，
∴m=1，$\frac{1}{2}=（\frac{1}{4}）^{α}$，解得α=$\frac{1}{2}$．
∴f（x）=$\sqrt{x}$．
∵f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$．
∴${f}^{′}（\frac{1}{4}）$=1，
∴它在點(diǎn)A處的切線方程是y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{1}{4}$，化為：4x-4y+1=0．
故答案為：4x-4y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、切線方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．