14．已知圓的方程為x2+（y-1）2=4，若過點(diǎn)$P（{1，\frac{1}{2}}）$的直線l與此圓交于A，B兩點(diǎn)，圓心為C，則當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為（　�。�
A．4x-2y-3═0B．x+2y-2═0C．4x+2y-3═0D．x-2y+2=0

分析 利用當(dāng)∠ACB最小時(shí)，CP和AB垂直，求出AB直線的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．

解答 解：圓C：x2+（y-1）2=4的圓心為C（0，1），
當(dāng)∠ACB最小時(shí)，CP和AB垂直，
∴AB直線的斜率等于$\frac{-1}{\frac{1-\frac{1}{2}}{0-1}}$=2，
用點(diǎn)斜式寫出直線l的方程為y-$\frac{1}{2}$=2（x-1），
∴當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為4x-2y-3=0，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，兩直線垂直，斜率之積等于-1．判斷當(dāng)∠ACB最小時(shí)，CP和AB垂直是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．曲線C上任一點(diǎn)P與兩點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）連線的斜率乘積為-$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)M（1，1）的直線與曲線C交于A，B，且點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若拋物線x2=-2py（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，則拋物線方程為x2=-2y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線經(jīng)過拋物線x2=2py的焦點(diǎn)，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為4，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則p=±2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知拋物線C：y2=4x的交點(diǎn)為F，直線y=x-1與C相交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=2（a＞0，b＞0）的漸近線相交于M，N兩點(diǎn)，若線段AB與MN的中點(diǎn)相同，則雙曲線E的離心率為$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，正四棱錐P-ABCD中，底面ABCD的邊長為4，PD=4，E為PA的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計(jì)這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條，給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中．這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖的莖葉圖．

（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量；
（2）為了估計(jì)池塘中魚的總重量，現(xiàn)按照（1）中的比例對100條魚進(jìn)行稱重，根據(jù)稱重魚的重量介于[0，4.5]（單位：千克）之間，將測量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組[0，0.5），第二組[0.5，1），…，第九組[4，4.5]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
①估汁池塘中魚的重量在3千克以上（含3千克）的條數(shù)；
②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)也比第三組多7條，請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
③在②的條件下估計(jì)池塘中魚的重量的眾數(shù)及池塘中魚的總重量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．從裝有兩個白球、兩個黑球的袋中任意取出兩個球，取出一個白球一個黑球的概率為$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知圓E：x2-λx+y2-9=0上任意一點(diǎn)關(guān)于直線y=x-1的對稱點(diǎn)仍在圓上．
（1）求λ的值和圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)為A，直線與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)H（3，0）是△ABC的垂心（垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)），求直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案