14.已知圓的方程為x2+(y-1)2=4,若過點(diǎn)$P({1,\frac{1}{2}})$的直線l與此圓交于A,B兩點(diǎn),圓心為C,則當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l的方程為( 。
A.4x-2y-3═0B.x+2y-2═0C.4x+2y-3═0D.x-2y+2=0

分析 利用當(dāng)∠ACB最小時(shí),CP和AB垂直,求出AB直線的斜率,用點(diǎn)斜式求得直線l的方程.

解答 解:圓C:x2+(y-1)2=4的圓心為C(0,1),
當(dāng)∠ACB最小時(shí),CP和AB垂直,
∴AB直線的斜率等于$\frac{-1}{\frac{1-\frac{1}{2}}{0-1}}$=2,
用點(diǎn)斜式寫出直線l的方程為y-$\frac{1}{2}$=2(x-1),
∴當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l的方程為4x-2y-3=0,
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法,兩直線垂直,斜率之積等于-1.判斷當(dāng)∠ACB最小時(shí),CP和AB垂直是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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4.曲線C上任一點(diǎn)P與兩點(diǎn)F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0)連線的斜率乘積為-$\frac{1}{2}$.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)M(1,1)的直線與曲線C交于A,B,且點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn),求直線AB的方程.

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5.若拋物線x2=-2py(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1,則拋物線方程為x2=-2y.

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2.傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線經(jīng)過拋物線x2=2py的焦點(diǎn),交拋物線于A,B兩點(diǎn),若三角形OAB的面積為4,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則p=±2$\sqrt{2}$.

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9.已知拋物線C:y2=4x的交點(diǎn)為F,直線y=x-1與C相交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=2(a>0,b>0)的漸近線相交于M,N兩點(diǎn),若線段AB與MN的中點(diǎn)相同,則雙曲線E的離心率為$\frac{\sqrt{15}}{3}$.

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19.如圖,正四棱錐P-ABCD中,底面ABCD的邊長為4,PD=4,E為PA的中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:平面EBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值.

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6.已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計(jì)這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖的莖葉圖.

(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計(jì)池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;
(2)為了估計(jì)池塘中魚的總重量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進(jìn)行稱重,根據(jù)稱重魚的重量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
①估汁池塘中魚的重量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);
②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)也比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
③在②的條件下估計(jì)池塘中魚的重量的眾數(shù)及池塘中魚的總重量.

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3.從裝有兩個白球、兩個黑球的袋中任意取出兩個球,取出一個白球一個黑球的概率為$\frac{2}{3}$.

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4.已知圓E:x2-λx+y2-9=0上任意一點(diǎn)關(guān)于直線y=x-1的對稱點(diǎn)仍在圓上.
(1)求λ的值和圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)為A,直線與圓E交于B,C兩點(diǎn),且點(diǎn)H(3,0)是△ABC的垂心(垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)),求直線的方程.

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