Question

7．若直線(xiàn)ax+by+6=0與圓x²+y²+4x-1=0切于點(diǎn)P（-1，2），則ab為（　�。�

• A． 8
• B． 2
• C． -8
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出圓x²+y²+4x-1=0的圓心，由直線(xiàn)與圓相切與P（-1，2），分析可得$\left\{\begin{array}{l}{a×（-1）+2b+6=0}\\{（-\frac{a}）×（\frac{2-0}{-1+2}）=-1}\end{array}\right.$，解可得a、b的值，將a、b的值相乘即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，圓x²+y²+4x-1=0的圓心為（-2，0），半徑r=$\sqrt{3}$，
若直線(xiàn)ax+by+6=0與圓x²+y²+4x-1=0切于點(diǎn)P（-1，2），
則有$\left\{\begin{array}{l}{a×（-1）+2b+6=0}\\{（-\frac{a}）×（\frac{2-0}{-1+2}）=-1}\end{array}\right.$，
解可得：a=-2，b=-4，
則ab=8；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)，關(guān)鍵掌握直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)，求出a、b的值．