12．在等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，a2=2，前三項和S3=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=log2an，cn=$\frac{1}{_{n+1}•_{n+2}}$，設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．
（2）利用對數(shù)的運算性質、裂項求和方法即可得出．

解答 （1）解：q＞1時，a2=a1q=2；S3=a1（1+q+q2）=7，解得a1=1，q=2；
∴an=2n-1．
（2）證明：bn=log2an=n-1，
cn=$\frac{1}{_{n+1}•_{n+2}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴Tn=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$=1-$\frac{1}{n+1}$＜1．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、對數(shù)的運算性質、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得曲線的對稱軸與函數(shù)$y=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）（{ω＞0}）$的圖象的對稱軸重合，則實數(shù)m的最小值為$\frac{π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若正態(tài)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則ξ在區(qū)間（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）內取值的概率分別是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企業(yè)為10000名員工定制工作服，設員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N（172，52），則適宜身高在177～182cm范圍內員工穿的服裝大約要定制1359套．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足${a_n}•{a_{n+1}}=\frac{n}{n+2}，（n∈{N^*}）$，${a_1}=\frac{1}{2}$．
（1）求a2，a3，a4值；
（2）歸納猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．不等式-6x2-x+2＜0的解集是$（{-∞，-\frac{2}{3}}）∪（{\frac{1}{2}，+∞}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知數(shù)列{an}中，an=-3n+4，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2）且b1=a1，則滿足$\frac{1}{{|{b_1}|}}+\frac{1}{{|{b_2}|}}+…+\frac{1}{{|{b_n}|}}＜\frac{121}{81}$成立的n的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C的一個焦點F在拋物線y2=4x的準線上，且橢圓C過點$P（1，\frac{3}{2}）$，直線與橢圓C交于A，B兩個不同點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線的斜率為$\frac{1}{2}$，且不過點P，設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=n2+n，則$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則f（$\frac{1}{4}$），f（-$\frac{1}{4}$），f（$\frac{3}{2}$）的大小關系是$f（-\frac{1}{4}）$＜$f（\frac{1}{4}）$＜$f（\frac{3}{2}）$．

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