11.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=$\sqrt{3}$,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠APB=90°.
(1)若PA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,求PB;
(2)若∠BPC=120°,求tan∠PCB.

分析 (1)在Rt△BPA中,利用勾股定理能求出PB.
(2)推導(dǎo)出∠ABP=60°,從而∠PBC=90°-60°=30°,進(jìn)而∠PCB=180°-120°-30°=30°,由此能求出tan∠PCB.

解答 解:(1)在Rt△BPA中,
∵PA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,AB=1,∠APB=90°.
∴PB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{P}^{2}}$=$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{2}$.
(2)∵PA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,AB=1,∠APB=90°,PB=$\frac{1}{2}$.
∴∠ABP=60°,∴∠PBC=90°-60°=30°,
∵∠BPC=120°,
∴∠PCB=180°-120°-30°=30°,
∴tan∠PCB=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題在直角三角形中求線段PA的長(zhǎng)與角的正切值,著重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的三角公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.對(duì)于n個(gè)向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$,$\overrightarrow{{a}_{2}}$,$\overrightarrow{{a}_{3}}$,…,$\overrightarrow{{a}_{n}}$,若存在n個(gè)不全為0的示數(shù)k1,k2,k3,…,kn,使得:k1$\overrightarrow{{a}_{1}}$+k2$\overrightarrow{{a}_{2}}$+k3$\overrightarrow{{a}_{3}}$+…+kn$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$成立;則稱向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$,$\overrightarrow{{a}_{2}}$,$\overrightarrow{{a}_{3}}$,…,$\overrightarrow{{a}_{n}}$是線性相關(guān)的,按此規(guī)定,能使向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=(1,0),$\overrightarrow{{a}_{2}}$=(1,-1),$\overrightarrow{{a}_{3}}$=(2,2)線性相關(guān)的實(shí)數(shù)k1,k2,k3,則k1+4k3的值為( 。
A.-1B.0C.1D.2

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2.若MP和OM分別是角α=$\frac{7π}{8}$的正弦線和余弦線,那么下列結(jié)論中正確的是( 。
A.MP<OM<0B.OM>0>MPC.OM<MP<0D.MP>0>OM

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19.對(duì)變量X與Y的卡方統(tǒng)計(jì)量Χ2的值,說(shuō)法正確的是(  )
A.Χ2越大,“X與Y有關(guān)系”可信程度越小
B.Χ2越小,“X與Y有關(guān)系”可信程度越小
C.Χ2越接近0,“X與Y無(wú)關(guān)”程度越小
D.Χ2越大,“X與Y無(wú)關(guān)”程度越大

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6.曲線y=ex在點(diǎn)A處的切線與直線x-y+3=0平行,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1).

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16.設(shè)函數(shù)y=x3-2x,P(1,-1)為函數(shù)圖象上的點(diǎn),
(1)求函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線方程;
(2)求該切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.

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3.若$cos(\frac{π}{2}-α)=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$,則cos(π-2α)=$-\frac{5}{9}$.

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20.已知P(-$\frac{4}{5}$,$\frac{3}{5}$)是角終邊上一點(diǎn),則2sinα+cosα的值等于( 。
A.$\frac{1}{5}$B.-$\frac{1}{5}$C.-$\frac{2}{5}$D.$\frac{2}{5}$

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1.為了估計(jì)某人的射擊技術(shù)情況,在他的訓(xùn)練記錄中抽取50次檢驗(yàn),他的命中環(huán)數(shù)如下:10,5,5,8,7,8,6,9,7,8,6,6,5,6,7,8,10,9,7,9,8,7,6,5,9,9,8,8,5,8,6,7,6,9,6,8,8,8,6,7,6,8,107,10,8,7,7,9,5
(1)列出頻率分布表
(2)畫(huà)出頻率分布的直方圖.

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