19．利用導(dǎo)數(shù)的定義，求f（x）=$\sqrt{{x^2}+1}$在x=1處的導(dǎo)數(shù)．

分析 直接利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x^2}+1}$在x=1處的導(dǎo)數(shù)值．

解答 解：△y=f（1+△x）-f（1）=$\sqrt{（1+△x）^{2}+1}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{△{x}^{2}+2△x+2}$-$\sqrt{2}$，
∴$\frac{△y}{△x}$=$\frac{\sqrt{△{x}^{2}+2△x+2}-\sqrt{2}}{△x}$，
∴f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{\sqrt{△{x}^{2}+2△x+2}-\sqrt{2}}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△{x}^{2}+2△x}{△x（\sqrt{△{x}^{2}+2△x+2}+\sqrt{2}）}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△x+2}{\sqrt{△{x}^{2}+2△x+2}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{4}x，x≥4}\\{f（{x}^{2}），x＜4}\end{array}\right.$，則f（3）+f（4）=3+log49．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x+$\frac{1}{2}$）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+1，則g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）=2015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．某人提出一個(gè)問(wèn)題，甲先答，答對(duì)的概率為0.4，如果甲答錯(cuò)，由乙答，答對(duì)的概率為0.5，則問(wèn)題由乙答對(duì)的概率為 （　　）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2．
（1）求$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$的值；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某種日用品上市以后供不應(yīng)求，為滿足更多的消費(fèi)者，某商場(chǎng)在銷售的過(guò)程中要求購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品的顧客必須參加如下活動(dòng)：搖動(dòng)如下圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤(pán)（上面扇形的圓心角都相等），按照指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)，每人只能參加一次這個(gè)活動(dòng)．
（1）某顧客參加活動(dòng)，求購(gòu)買(mǎi)到不少于5件該產(chǎn)品的概率；
（2）甲、乙兩位顧客參加活動(dòng)，且甲，乙兩人搖轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)指針?biāo)竻^(qū)域均在[2，6]內(nèi)，求購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品件數(shù)之和大于8的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ．
（1）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$；
（2）若$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow b$與$\overrightarrow{a}$垂直，求θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足xf'（x）+2f（x）＞0，則不等式$\frac{{（{x+2017}）f（{x+2017}）}}{5}$$＜\frac{5f（5）}{x+2017}$的解集為（　　）
A．{x|x＞-2012}B．{x|x＜-2012}C．{x|-2012＜x＜0}D．{x|-2017＜x＜-2012}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=x+2與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-a）2+y2=2（a＞0）上運(yùn)動(dòng)，若∠MPN恒為銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$a＞\sqrt{7}-1$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案