Question

10．已知函數(shù)f（x+$\frac{1}{2}$）為奇函數(shù)，設g（x）=f（x）+1，則g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）=2015．

Answer 1

分析 由已知可得f（x）+f（1-x）=0，進而g（x）+g（1-x）=2，進而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x+$\frac{1}{2}$）為奇函數(shù)，
故f（x）+f（1-x）=0，
∵g（x）=f（x）+1，
∴g（x）+g（1-x）=2，
故2[g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）]=2×2015，
即g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）=2015，
故答案為：2015．

點評 本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．