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6.已知等比數列{an}中,an+1>an,且滿足:a2+a4=20,a3=8.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=anlog${\;}_{{\frac{1}{2}}_{\;}}$an,數列{bn}的前n項和為Sn,求Sn

分析 (1)由已知條件利用等比數列通項公式列出方程組,求出首項和公比,由此能求出數列{an}的通項公式;
(2)由bn=anlog${\;}_{{\frac{1}{2}}_{\;}}$an=-n•2n,利用錯位相減法能求出數列{bn}的前n項和.

解答 解:(1)設等比數列{an}的首項為a1,公比為q(q>1)
由已知條件,得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=20}\\{{a}_{1}{q}^{2}=8}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{q=2}\\{{a}_{1}=2}\end{array}\right.$
∴${a}_{n}={2}^{n}$
(2)bn=anlog${\;}_{{\frac{1}{2}}_{\;}}$an=-n•2n
Sn=b1+b2+…+bn=-(1×2+2×22+…+n×2n)①
則2Sn=-(1×22+2×23+…+n×2n+1)②
②-①,得Sn=(2+22+…+2n)-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1
即數列{bn}的前項和Sn=2n+1-2-n•2n+1

點評 本題主要考查數列的通項公式的求法、前n項和公式的求法,考查等差數列、等比數列等基礎知識,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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