14．若正△ABC的邊長(zhǎng)為a，則△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為=$\frac{\sqrt{6}}{16}$a2．

分析 作出相應(yīng)的圖形，求出三角形的底與高，即可求出平面直觀圖△A'B'C'的面積．

解答 解：如圖所示，A′B′=AB=aO′C′=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，
在圖中作C'D'⊥A'B'，垂足為D'，則C′D′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$O′C′=$\frac{\sqrt{6}}{8}$a．
∴△A′B′C′的面積
為S△A′B′C′=$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{6}}{8}$a=$\frac{\sqrt{6}}{16}$a2．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{16}$a2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面直觀圖△A'B'C'的面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，AC=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D、E分別是A1B1、CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：C1D∥平面A1BE；
（2）求直線BC1與平面A1BE所成角的正弦值．

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5．已知 f（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（　�。�
A．f（2）＞f（e）＞f（3）B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（e）＞f（2）＞f（3）D．f（e）＞f（3）＞f（2）

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2．五個(gè)人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾．

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9．函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[-1，4]的最值為（　�。�
A．最小值為-5，最大值為-4B．最小值為0，最大值為4
C．最小值為-4，最大值為5D．最小值為0，最大值為5

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19．?dāng)?shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明S1，S3，S9成等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)a1=1，求${a_2}+{a_4}+{a_8}+…+{a_{2^n}}$的值．

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6．已知等比數(shù)列{an}中，an+1＞an，且滿足：a2+a4=20，a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anlog${\;}_{{\frac{1}{2}}_{\;}}$an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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3．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AA1上的點(diǎn)，且滿足A1F：FA=1：2，點(diǎn)F、B、E、G、H為面MBN過(guò)三點(diǎn)B、E、F的截面與正方體ABCD-A1B1C1D1在棱上的交點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．HF∥BEB．$BM=\frac{{\sqrt{13}}}{2}$
C．∠MBN的余弦值為$\frac{{\sqrt{65}}}{65}$D．△MBN的面積是$\frac{{\sqrt{61}}}{4}$

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4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，S是A1C1的中點(diǎn)，M是SD上的點(diǎn)，且SD⊥MC．
（1）求證：SD⊥面MAC
（2）求平面SAB與平面SCD夾角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案