5．已知 f（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e 為自然對數(shù)的底數(shù)，則（　�。�
A．f（2）＞f（e）＞f（3）B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（e）＞f（2）＞f（3）D．f（e）＞f（3）＞f（2）

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)值的大小即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
令f′（x）＜0，解得：x＞e，
故f（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，
故f（e）＞f（3），
而f（3）-f（2）=$\frac{ln3}{3}$-$\frac{ln2}{2}$=ln$\frac{\root{3}{3}}{\sqrt{2}}$=ln$\root{6}{\frac{9}{8}}$＞0，
故f（3）＞f（2），
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）b＜（$\frac{1}{2}$）a＜1，那么（　　）
A．1＜b＜aB．1＜a＜bC．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，2）時，f（x）=lnx-ax（a$＞\frac{1}{2}$），當x∈（-2，0）時，f（x）的最小值為2，則a的值等于（　�。�
A．eB．1C．$\frac{2}{e}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{5}（1-x）|（x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+2（x≥1）}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x+$\frac{1}{x}$-2）=a的實根個數(shù)不可能為（　�。�
A．5個B．6個C．7個D．8個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知向量$\overrightarrow a=（{1，m}）$，$\overrightarrow b=（{3，-2}）$，且$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，則m等于（　　）
A．-8B．-6C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-2|x-1|（a∈R）．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（Ⅰ）已知$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{3}，α∈（-\frac{π}{2}，0）$，求sin（π-α）；
（Ⅱ）已知$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，求$cos（\frac{π}{4}-θ）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若正△ABC的邊長為a，則△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為=$\frac{\sqrt{6}}{16}$a2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x3$+\frac{3}{2}$（1-a）x2-3ax+1，a＞0．
（1）試討論f（x）（x≥0）的單調(diào)性；
（2）證明：對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當x∈[0，p]時，有-1≤f（x）≤1；
（3）設（1）中的p的最大值為g（a），求g（a）的最大值．

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